Lim time
tem
de probabilidade de vitória sempre que joga. Se
jogar 5 partidas. calcule a probabilidade de:
a)
vence exatamente três partidas.
b) X vence ao menos uma partida.
c)
vencer mais da metade das partidas.
a)
b) X vence ao menos uma partida.
c)
Passo 1
O enunciado diz que o time
joga 5 partidas, cada jogo tem probabilidade
de vitória (sucesso) e
de derrota, de forma independente. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, já que queremos contar quantas vitórias ocorrem em
tentativas.
Passo 2
A distribuição binomial modela o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade
de sucesso. A fórmula para a probabilidade de exatamente
sucessos é
Passo 3
(a) Para vencer exatamente 3 partidas, ou seja
, usamos
,
:
Passo 4
(b) Para vencer ao menos uma partida, ou seja
, é mais fácil usar o complementar de
:
logo
Passo 5
(c) Vencer mais da metade das 5 partidas significa vencer pelo menos 3, isto é
. Podemos somar
. Já temos
. Agora:
Somando:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)