( 2,5 pontos) Uma indústria de engenharia de materiais fabrica peças de aço cujas especificações dizem que elas que devem ter entre
e
. Usando um método A de fabricação, o diâmetro das peças produzidas tem distribuição normal com média 50,1 e desvio padrão 0,1 .
a. ( 0,75 ponto) Se selecionarmos ao acaso uma peça de aço produzida por essa indústria pelo método A, qual a probabilidade da peça atender as especificações?
Caso nāo tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor.
b. ( 0,75 ponto) Quando a peça atende as especificaçōes, ela é vendida por
80,00
\mathrm{R} $30,00$ ? Qual o preço médio de venda dessa peça?
c. ( 1,00 ponto) A partir de amanhã,
das peças de aço fabricadas nessa indústria serão produzidas usando método B e o restante continuará sendo produzida pelo método A. Sabe-se que usando o método B,
das peças produzidas atende as especificações. Se amanhã ao final do dia selecionarmos aleatoriamente uma peça de aço produzida por essa indústria durante o próprio dia, qual a probabilidade da peça sorteada não atender as especificações?
a. ( 0,75 ponto) Se selecionarmos ao acaso uma peça de aço produzida por essa indústria pelo método A, qual a probabilidade da peça atender as especificações?
Caso nāo tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor.
b. ( 0,75 ponto) Quando a peça atende as especificaçōes, ela é vendida por
c. ( 1,00 ponto) A partir de amanhã,
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
, diâmetro de peças fabricadas pelo método A, é normal com média
mm e desvio-padrão
mm. As peças são aceitáveis se
. Para resolver, vamos usar a padronização
e tabelas (ou calculadora) da distribuição normal padrão.
Passo 2
Queremos
Pela tabela,
e
. Logo
Passo 3
Se a peça atende, ela vale R$80; se não atende, R$ 30. Seja
a probabilidade de atender. O preço médio é
Substituindo
:
Passo 4
Amanhã
das peças virão do método B (com
) e
do A (com
). Queremos a probabilidade da peça NÃO atender:
Como
, temos
Resposta
a.
(97,590 %)
b. R$ 78,795
c. (1,987 %)
b. R$ 78,795
c.