Calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
tende a
:
O conteúdo principal aqui é o uso da transformação para a forma exponencial, ou seja, escrever a expressão como
e explorar o limite do logaritmo.
Passo 2
Denotemos
Se existir esse limite e for positivo, podemos escrever
Passo 3
Para
, temos
, então podemos usar a expansão em série de Taylor
Multiplicando por
:
Quando
, o termo
tende a zero, logo
Passo 4
Como
, segue que