Calcular o limite e analisar a continuidade da função vetorial dada, no ponto indicado:
f(x)=ll sen tt 1, & em t=0 , se t /=0 se t=0

Passo 1

O enunciado define a função
f(t)= sin tt,&tneq01,&t=0 e pede para calcular limtto0f(t) e verificar se f é contínua em t=0. Vamos usar o conceito de limite de funções e a definição de continuidade.

Passo 2

Para calcular limtto0sin tt recorremos ao limite trigonométrico fundamental. Sabe-se que
limtto0sin tt=1
Esse resultado pode ser obtido pela expansão em série de Taylor de sin t ou pelos teoremas básicas de limite.

Passo 3

Para analisar a continuidade em t=0, usamos a definição: f é contínua em 0 se
limtto0f(t)=f(0)
Já vimos que limtto0f(t)=1 e por definição f(0)=1. Como os valores coincidem, f é contínua em 0.

Resposta

O limite é 1 e a função é contínua em t=0.

Exercícios relacionados