Calcular o limite e analisar a continuidade da função vetorial dada, no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado define a função
f(t)= e pede para calcular
e verificar se f é contínua em
. Vamos usar o conceito de limite de funções e a definição de continuidade.
f(t)=
Passo 2
Para calcular
recorremos ao limite trigonométrico fundamental. Sabe-se que
Esse resultado pode ser obtido pela expansão em série de Taylor de
Passo 3
Para analisar a continuidade em
, usamos a definição: f é contínua em 0 se
Já vimos que
Resposta
O limite é 1 e a função é contínua em
.