Dada a função
f(x, y)=4 x^2-y^22 x-y
determine
O domínio de f.

Passo 1

Temos a função definida por
f(x,y)=4x^2-y^22x-y
O conteúdo é domínio de uma função de duas variáveis, e vamos precisar lembrar que, para uma função racional, o denominador não pode ser zero.

Passo 2

O denominador da função é o polinômio 2x-y. Segundo a teoria de funções racionais, todos os pontos que fizerem o denominador valer zero devem ser excluídos do domínio.

Passo 3

Impondo a condição de existência, temos:
2x - y neq 0
Isso equivale a
y neq 2x
ou seja, a função não está definida na reta y=2x.

Passo 4

Portanto, o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) em R^2 que não pertencem à reta y=2x.

Resposta

O domínio de f é
D=(x,y)inR^2mid yneq2x,

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