Dada a função
f(x, y)=x^2 y^32 x^2+y^2
determine
O domínio de f

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função de duas variáveis dada por
f(x,y)=x^2y^32x^2+y^2
O conteúdo aqui é domínio de funções racionais em R^2, e vamos precisar garantir que o denominador não anule.

Passo 2

Numa função racional, o denominador deve ser diferente de zero. Aqui o denominador é
2x^2+y^2
Logo exigimos
2x^2+y^2neq0.

Passo 3

Para resolver
2x^2+y^2=0
lembramos que x^2>=0 e y^2>=0. A soma só é zero se ambas as parcelas forem zero, isto é x^2=0 e y^2=0. Assim, a única solução é x=0 e y=0.

Passo 4

Portanto a condição 2x^2+y^2neq0 elimina apenas o ponto (0,0). Concluímos que o domínio é todo R^2 exceto o ponto (0,0).

Resposta

D = {(x,y)\in\mathbb R^2\mid(x,y)\neq(0,0)}

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