Calcular o limite da soma dos termos da P.G(1; 1/2; 1/4; 1/8;…)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da soma dos termos de uma P.G, que é uma Progressão Geométrica. A sequência que temos é: 1, 12, 14, 18, dots. Para resolver isso, precisamos entender como somar os termos de uma P.G infinita e usar a fórmula adequada para encontrar esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa P.G:
  • O primeiro termo ( a1) é 1.
  • A razão ( r) é o fator pelo qual multiplicamos cada termo para chegar no próximo. Aqui, r = 12 porque cada termo é metade do anterior.

Passo 3

Como estamos lidando com uma P.G infinita, usamos a fórmula da soma dos termos de uma P.G infinita, que é válida quando |r| < 1. A fórmula é:
S = a11 - r
Essa fórmula nos dá o limite da soma quando o número de termos tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores que encontramos na fórmula:
S = 11 - 12

Passo 5

Fazendo as contas dentro da fração:
1 - 12 = 12
Então,
S = 112 = 2

Resposta

O limite da soma dos termos da P.G 1, 12, 14, 18, dots é 2.

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