Calcular o limite da soma dos termos da P.G(1; 1/2; 1/4; 1/8;…)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da soma dos termos de uma P.G, que é uma Progressão Geométrica. A sequência que temos é:
. Para resolver isso, precisamos entender como somar os termos de uma P.G infinita e usar a fórmula adequada para encontrar esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa P.G:
- O primeiro termo (
) é . - A razão (
) é o fator pelo qual multiplicamos cada termo para chegar no próximo. Aqui, porque cada termo é metade do anterior.
Passo 3
Como estamos lidando com uma P.G infinita, usamos a fórmula da soma dos termos de uma P.G infinita, que é válida quando
. A fórmula é:
Essa fórmula nos dá o limite da soma quando o número de termos tende ao infinito.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores que encontramos na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas dentro da fração:
Então,
Resposta
O limite da soma dos termos da P.G
é
.