Determine o ponto de descontinuidade da função: f (x)= 10/x-7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto de descontinuidade da função $ f(x) = \frac{10}{x} - 7 $. A matéria envolvida aqui é o estudo de funções racionais e suas descontinuidades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que faz uma função ser contínua ou descontínua e identificar onde a função pode “quebrar”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade. Uma descontinuidade ocorre quando a função não está definida em algum ponto ou quando há uma “quebra” no gráfico da função. No caso de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios, as descontinuidades geralmente acontecem quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero.
Passo 3
Olhemos para a nossa função $ f(x) = \frac{10}{x} - 7 $. Aqui, o denominador é $ x $. Então, para encontrar onde a função não está definida, devemos descobrir quando $ x = 0 $, porque dividir por zero não é permitido matematicamente.
Passo 4
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Isso nos mostra que quando $ x = 0 $, a função $ f(x) $ não está definida, ou seja, há uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Portanto, a descontinuidade ocorre em $ x = 0 $. Essa descontinuidade é do tipo assíntota vertical, pois o gráfico da função se aproxima de valores infinitos à medida que $ x $ se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo $ y $.
Resposta
O ponto de descontinuidade da função $ f(x) = \frac{10}{x} - 7 $ é $ x = 0 $.