CALCULAR OS LiMitec:

Passo 1

Primeiro, temos o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)to(-3,1). O conteúdo envolve indeterminação do tipo 0/0 e uso de fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Aplicando substituição direta, vemos que o numerador (x^2+2x-3)(y^2-1) em (-3,1) vale 0 e o denominador xy - x + 3y - 3 também vale 0. Isso indica uma forma indeterminada e requer fatoração.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador. Primeiro note que
x^2+2x-3 = (x+3)(x-1),
e que
y^2-1 = (y-1)(y+1)
Assim o numerador vira (x+3)(x-1)(y-1)(y+1).

Passo 4

Agora fatoramos o denominador. Agrupando termos:
xy - x + 3y -3 = x(y-1) + 3(y-1) = (x+3)(y-1)

Passo 5

Com essas fatorações, a expressão original simplifica-se cancelando (x+3) e (y-1):
(x+3)(x-1)(y-1)(y+1)(x+3)(y-1) = (x-1)(y+1)
Como a função resultante é um polinômio, é contínua perto do ponto de interesse.

Passo 6

Por fim, aplicamos o limite na expressão simplificada. Substituindo (x,y)=(-3,1) em (x-1)(y+1), obtemos
(-3-1)(1+1) = (-4)cdot 2 = -8

Resposta

-8

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