CALCULAR OS LiMitec:
Passo 1
Primeiro, temos o limite de uma função de duas variáveis quando
. O conteúdo envolve indeterminação do tipo 0/0 e uso de fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Aplicando substituição direta, vemos que o numerador
em
vale 0 e o denominador
também vale 0. Isso indica uma forma indeterminada e requer fatoração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador. Primeiro note que
e que
Assim o numerador vira
.
Passo 4
Agora fatoramos o denominador. Agrupando termos:
Passo 5
Com essas fatorações, a expressão original simplifica-se cancelando
e
:
Como a função resultante é um polinômio, é contínua perto do ponto de interesse.
Passo 6
Por fim, aplicamos o limite na expressão simplificada. Substituindo
em
, obtemos
Resposta
-8