CALCULAR OS LiMitec:
(\Leftrightarrow \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y{2}}{x{4}+y^{4}}\
(\Leftrightarrow \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y{2}}{x{4}+y^{4}}\
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos entender o comportamento de
quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar o teste de caminhos distintos para ver se o valor do limite é único ou depende da direção de chegada.
Passo 2
Análise pelo caminho
: Substituindo
em
, temos
. Logo, ao longo do eixo
, o limite é
.
Análise pelo caminho : Substituindo
em
, obtemos
Análise pelo caminho
Passo 3
Conclusão: Como pelo caminho
o limite dá
e pelo caminho
dá
, o valor do limite depende da direção de aproximação. Portanto, o limite não existe de forma única.
Resposta
O limite não existe.