CALCULAR OS LiMitec:
(\Leftrightarrow \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y{2}}{x{4}+y^{4}}\

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos entender o comportamento de f(x,y)=x^2y^2x^4+y^4 quando (x,y)to(0,0). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar usar o teste de caminhos distintos para ver se o valor do limite é único ou depende da direção de chegada.

Passo 2

Análise pelo caminho y=0: Substituindo y=0 em f(x,y), temos f(x,0)=x^2cdot0^2x^4+0^4=0. Logo, ao longo do eixo x, o limite é 0.
Análise pelo caminho y=x: Substituindo y=x em f(x,y), obtemos
f(x,x)=x^2cdot x^2x^4+x^4=x^42x^4=12

Passo 3

Conclusão: Como pelo caminho y=0 o limite dá 0 e pelo caminho y=x 1/2, o valor do limite depende da direção de aproximação. Portanto, o limite não existe de forma única.

Resposta

O limite não existe.

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