Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição, que é uma técnica para transformar a integral numa forma mais simples, geralmente trocando a expressão complicada por uma nova variável
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição escolhendo o expoente da exponencial como nova variável:
Diferenciando, obtemos
Passo 3
Repare que o fator
aparece no integrando, e podemos escrever
e como
, temos
portanto
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, fica
Agora integramos facilmente:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a integral vale
Resposta
-\tfrac{1}{2}e{x2-4x} + C