CALCULAR OS LiMitec:
(\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{2}}{x{2}+y^{2}}\

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) tende a (0,0). O conteúdo é limite em várias variáveis, e vamos precisar usar a definição de limite em , R^2 e verificar se o valor depende do caminho de aproximação.

Passo 2

Para examinar a existência do limite, vamos estudar o valor da expressão ao longo da reta y=0. Substituindo y por 0, a função fica x^2x^2+0^2=x^2x^2=1 Logo, ao aproximar (x,0)→(0,0), o valor da função tende a 1.

Passo 3

Agora, vamos estudar o valor da expressão ao longo da reta x=0. Substituindo x por 0, a função fica 0^20^2+y^2=0 Ou seja, ao aproximar (0,y)→(0,0), o valor da função tende a 0.

Passo 4

Como encontramos resultados diferentes (1 e 0) dependendo do caminho de aproximação, concluímos que não há um único valor limite para a função em (0,0). Pelo critério de dependência de caminho, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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