CALCULAR OS LiMitec:
(\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{2}}{x{2}+y^{2}}\
(\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x{2}}{x{2}+y^{2}}\
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) tende a (0,0). O conteúdo é limite em várias variáveis, e vamos precisar usar a definição de limite em ,
e verificar se o valor depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Para examinar a existência do limite, vamos estudar o valor da expressão ao longo da reta y=0. Substituindo y por 0, a função fica
Logo, ao aproximar (x,0)→(0,0), o valor da função tende a 1.
Passo 3
Agora, vamos estudar o valor da expressão ao longo da reta x=0. Substituindo x por 0, a função fica
Ou seja, ao aproximar (0,y)→(0,0), o valor da função tende a 0.
Passo 4
Como encontramos resultados diferentes (1 e 0) dependendo do caminho de aproximação, concluímos que não há um único valor limite para a função em (0,0). Pelo critério de dependência de caminho, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.