CALCULAR OS LiMitec:
Passo 1
A gente quer o limite de uma função de duas variáveis quando
e
:
O conteúdo aqui é limites de funções de várias variáveis e limites de funções elementares ( ,
,
). Vamos usar propriedades de limites e limites clássicos.
O conteúdo aqui é limites de funções de várias variáveis e limites de funções elementares (
Passo 2
Reescrevendo a expressão, note que dá para separar os fatores em termos de
e
:
[
\frac{1-\cos x}{x,y,\sin x},\ln(1+y)
=\underbrace{\frac{1-\cos x}{x,\sin x}}{depende só dex};\times;
\underbrace{\frac{\ln(1+y)}{y}}{depende só dey}.
\frac{1-\cos x}{x,y,\sin x},\ln(1+y)
=\underbrace{\frac{1-\cos x}{x,\sin x}}{depende só dex};\times;
\underbrace{\frac{\ln(1+y)}{y}}{depende só dey}.
Passo 3
Agora calculamos cada parte separadamente. Primeiro, o limite em
:
esse é um limite clássico de
.
Em seguida, o limite em : usamos a identidade
.
Em seguida, o limite em
Passo 4
Sabendo que
e
, obtemos
Passo 5
Por fim, o limite total é o produto dos dois limites parciais, isto é