Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição. Note que o conteúdo envolve a função exponencial composta com
, e vamos tentar uma substituição que torne esse expoente nosso novo
.
Passo 2
Faça a substituição
. Então calculamos a diferencial de
:
Isso significa que
Passo 3
Substituindo na integral original temos:
Repare que ainda resta um fator
no denominador, que não é simplesmente expressável em função de
sem recorrer a
ou
. Portanto, essa substituição não elimina totalmente as variáveis.
Passo 4
Como não conseguimos eliminar completamente
em favor de
, não há combinação simples de substituições que leve a uma primitiva em termos de funções elementares. Concluímos que
não pode ser expressa por uma antiderivada elementar.
Resposta
A integral não possui primitiva expressável em termos de funções elementares.