Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral(e^x^2 cdot Ln x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral e^x^2ln x,dx usando substituição. Note que o conteúdo envolve a função exponencial composta com x^2ln x, e vamos tentar uma substituição que torne esse expoente nosso novo u.

Passo 2

Faça a substituição u = x^2ln x. Então calculamos a diferencial de u:
du = l(2xln x + xr),dx = xl(2ln x +1r),dx
Isso significa que
dx = dux(2ln x +1)

Passo 3

Substituindo na integral original temos:
integral e^x^2ln x,dx = integral e^u cdot dux(2ln x+1)
Repare que ainda resta um fator x(2ln x+1) no denominador, que não é simplesmente expressável em função de u sem recorrer a x ou ln x. Portanto, essa substituição não elimina totalmente as variáveis.

Passo 4

Como não conseguimos eliminar completamente x em favor de u, não há combinação simples de substituições que leve a uma primitiva em termos de funções elementares. Concluímos que integral e^x^2ln x,dx não pode ser expressa por uma antiderivada elementar.

Resposta

A integral não possui primitiva expressável em termos de funções elementares.

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