CALCULAR OS LiMitec:
lim (x, y) (0,0) y^3(x+1)(y-1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função y^3(x+1)(y-1) quando (x, y) se aproxima de (0,0). Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis aqui. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta conforme nos aproximamos de (0,0) por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração: (x + 1)(y - 1). Quando (x, y) (0,0), temos:
  • x + 1 1 (porque x 0)
  • y - 1 -1 (porque y 0)
Então, o denominador tende para 1 times (-1) = -1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador: y^3. Quando y 0, claramente y^3 0.

Passo 4

Colocando tudo junto, a função inteira fica:
y^3(x+1)(y-1) 0-1 = 0
Isso significa que, independentemente do caminho que tomarmos para chegar a (0,0), o limite da função será 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados