CALCULAR OS LiMitec:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função quando x e y vão para 2. Vamos usar conceitos de limites e álgebra para chegar à resposta. Precisaremos simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão do limite:
lim substackx 2 y 2 x1+x (y - 2y^2 - 4)^2x
Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos simplificar a parte dentro do parênteses:
y - 2y^2 - 4
Perceba que y^2 - 4 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2)
Então, substituindo na fração:
y - 2(y - 2)(y + 2) = 1y + 2
Isso simplifica a expressão para:
lim substackx 2 y 2 x1+x (1y + 2)^2x

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte do limite separadamente.
Primeiro, calculemos:
limx 2 x1 + x = 21 + 2 = 23
Em seguida, observamos a segunda parte da expressão:
limy 2 (1y + 2)^2x
Como y está tendendo a 2, podemos substituir diretamente:
1y + 2 12 + 2 = 14

Passo 5

Agora, substituímos y 2 na expressão:
(14)^2x
Como x está tendendo a 2:
2x 4
Então, temos:
(14)^4 = 1256

Passo 6

Finalmente, juntamos as duas partes que calculamos:
23 times 1256 = 2768 = 1384

Resposta

O limite é 1384.

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