Calcular os limites:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
. Quando
, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, gerando a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração algébrica.
Passo 2
Para simplificar a expressão, fazemos a troca de variável
e
. Então
,
e
. A expressão fica
.
Passo 3
Aplicamos a identidade da diferença de cubos:
Passo 4
Logo
Passo 5
Basta agora tomar o limite quando
. Substituindo
em
obtemos
. Como
, temos
, e portanto o limite é
.
Resposta
3a