Calcular os limites:
lim x a x raizx-a raizaraizx-raiza)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular limxto axraizx-araizaraizx-raiza. Quando xto a, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração algébrica.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fazemos a troca de variável u=raizx e v=raiza. Então xraizx=u^3, araiza=v^3 e raizx-raiza=u-v. A expressão fica u^3 - v^3u - v.

Passo 3

Aplicamos a identidade da diferença de cubos:

Passo 4

u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + u v + v^2)
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u^3 - v^3u - v = u^2 + u v + v^2

Passo 5

Basta agora tomar o limite quando uto v. Substituindo u=v em u^2+uv+v^2 obtemos v^2+v^2+v^2=3v^2. Como v=raiza, temos v^2=a, e portanto o limite é 3a.

Resposta

3a

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