Calcule o valor da soma:
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
sabendo que
O conteúdo aqui é decompor em frações parciais e reconhecer o resultado como a série harmônica alternada.
Passo 2
Fazendo frações parciais em cada termo:
Igualando numeradores:
Para todo
temos
e
, logo
e
. Assim
Passo 3
Substituindo na soma,
Isso é exatamente a série harmônica alternada
Passo 4
Pela fórmula dada, com
,
Logo