Calcular os limites abaixo, justificando. Se necessário resolva as indeterminações.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. Esse é um caso de limite de função racional e, ao substituir diretamente
, podemos ter indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios, aplicando divisão sintética e teorema do resto.
Passo 2
Substituindo
no numerador temos
e no denominador
. Logo há indeterminação
e precisamos fatorar numerador e denominador para eliminar o fator que anula ambos.
Passo 3
Para fatorar o numerador
, fazemos divisão sintética por
. Os coeficientes são
; dividindo por
obtemos quociente
e resto zero. Como
também se anula em
, fatoramos novamente: das raízes
e
vem
. Portanto, o numerador se escreve
.
Passo 4
Para fatorar o denominador
, usamos divisão sintética por
com coeficientes
. O quociente é
e resto zero. As raízes de
são
e
, gerando
. Assim, o denominador fica
.
Passo 5
Cancelando o fator comum
na fração, obtemos a função equivalente sem indeterminação:
para
.
Passo 6
Basta agora calcular o limite da expressão simplificada por substituição direta:
.
Resposta
\frac{5}{3}