Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 2 10^x-2-1x-2

Passo 1

Estamos calculando o limite de uma diferença quociente envolvendo uma função exponencial; o conteúdo aqui é “limites de funções exponenciais” e vamos usar a propriedade padrão limuto0a^u-1u=ln(a).

Passo 2

Fazendo a mudança de variável u = x - 2, quando x to 2 temos u to 0. O limite original fica
limxto210^x-2-1x-2 = limuto010^u - 1u

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade conhecida para bases exponenciais:
limuto0a^u - 1u = ln(a)

Passo 4

No nosso caso, a = 10, então o limite vale ln(10).

Resposta

ln(10)

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