Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, usando propriedades de limites e conhecimentos sobre funções exponenciais.
Passo 2
Vamos usar a propriedade de que o limite de uma diferença é a diferença dos limites, desde que existam. Assim podemos escrever
Passo 3
Em seguida aplicamos o limite separadamente a cada termo:
$$\lim_{x\to0}\frac{e^{-a x}-1}{x}-\lim_{x\to0}\frac{e^{-b x}-1}{x}.
$$
Passo 4
Lembrando a identidade fundamental de limites de exponenciais:
onde, no nosso caso, em um termo
Passo 5
Substituindo os valores de
obtemos
Passo 6
Portanto, o limite desejado é a diferença
.
Resposta
b-a