Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim h -4 raiz2(h^2-8)+hh+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto -4 raiz2(h^2-8) + hh+4. Esse é um problema de limites que dá 0/0 na tentativa de substituição direta, então vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalizar o numerador.

Passo 2

Substituindo h=-4 diretamente no numerador e denominador, vemos que fica indeterminação 0/0. No numerador: raiz2((-4)^2-8) + (-4) = raiz2(16-8) -4 = 4-4 = 0. No denominador: -4 + 4 = 0.
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz2(h^2-8) - h.

Passo 3

Depois de multiplicar, o numerador vira diferença de quadrados:
[raiz2(h^2-8)]^2 - h^2 = 2(h^2-8) - h^2 = h^2 - 16 = (h-4)(h+4)
Então a fração fica
(h-4)(h+4)(h+4)l(raiz2(h^2-8) - hr)
Como estamos deixando de fora h=-4, podemos cancelar o fator h+4.

Passo 4

Depois do cancelamento, o limite passa a ser
limhto -4 h-4raiz2(h^2-8) - h
Agora basta substituir h=-4: o numerador fica -4-4=-8 e o denominador
raiz2(16-8) - (-4) = 4 + 4 = 8
Portanto, o valor do limite é a razão -8/8, ou seja, -1.

Resposta

-1

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