Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse é um problema de limites que dá 0/0 na tentativa de substituição direta, então vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalizar o numerador.
Passo 2
Substituindo
diretamente no numerador e denominador, vemos que fica indeterminação 0/0. No numerador:
. No denominador:
.
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é .
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
Passo 3
Depois de multiplicar, o numerador vira diferença de quadrados:
Então a fração fica
Como estamos deixando de fora
, podemos cancelar o fator
.
Passo 4
Depois do cancelamento, o limite passa a ser
Agora basta substituir
: o numerador fica
e o denominador
Portanto, o valor do limite é a razão
, ou seja,
.
Resposta
-1