Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x a x^2+(1-a) x-ax-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto ax^2+(1-a)x-ax-a. O conteúdo envolve limites de funções racionais e vamos usar fatoração de polinômios para remover a forma indeterminada.

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=a, tanto o numerador quanto o denominador viram zero, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, precisamos manipular a expressão algébrica antes de aplicar o limite.

Passo 3

Fatoramos o numerador. Observamos que
x^2+(1-a)x-a = x^2 + x - a x - a = (x - a)(x + 1)

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original, temos
x^2+(1-a)x-ax-a = (x - a)(x + 1)x - a
Como xneq a, podemos simplificar x - a, ficando apenas x + 1.

Passo 5

Agora usamos que funções polinomiais são contínuas. Logo,
limxto a(x + 1) = a + 1

Resposta

a + 1

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