Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limites de funções envolvendo raiz, e para resolver vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalização.
Passo 2
Para lidar com a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim obtemos:
Passo 3
No numerador usamos a identidade
. Aqui
e
, logo:
Substituindo, a expressão fica:
Passo 4
Simplificamos o fator
no numerador e no denominador, lembrando que
no processo de limite. Então:
Passo 5
Agora aplicamos o limite
. Como
é contínua em
, basta substituir
:
Passo 6
Portanto, o valor do limite é
.
Resposta
-\frac{1}{2}