Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 0 raiz1+x-1-x

Passo 1

O problema pede para calcular o limite
limxto 0raiz1+x-1-x
O conteúdo aqui é limites de funções envolvendo raiz, e para resolver vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalização.

Passo 2

Para lidar com a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raiz1+x-1, que é raiz1+x+1. Assim obtemos:
raiz1+x-1-x cdot raiz1+x+1raiz1+x+1 = (raiz1+x-1)(raiz1+x+1)-x,(raiz1+x+1)

Passo 3

No numerador usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Aqui a=raiz1+x e b=1, logo:
(raiz1+x-1)(raiz1+x+1) = (raiz1+x)^2 - 1^2 = (1+x)-1 = x
Substituindo, a expressão fica:
x-x,(raiz1+x+1)

Passo 4

Simplificamos o fator x no numerador e no denominador, lembrando que xneq0 no processo de limite. Então:
x-x,(raiz1+x+1) = -1raiz1+x+1

Passo 5

Agora aplicamos o limite xto0. Como raiz1+x+1 é contínua em x=0, basta substituir x=0:
-1raiz1+0+1 = -11+1 = -12

Passo 6

Portanto, o valor do limite é -1/2.

Resposta

-\frac{1}{2}

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