Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x +infty x^2+3 x+1x

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto+inftyx^2+3x+1x. Esse é um limite de função racional no infinito, e vamos usar propriedades de limites (soma, constante) junto com manipulação algébrica (dividir termos para simplificar).

Passo 2

Para deixar a função mais clara, dividimos cada termo do numerador por x:
x^2+3x+1x=x^2x+3xx+1x=x+3+1x

Passo 3

Agora aplicamos as propriedades de limites, lembrando que o limite de soma é a soma dos limites. Temos:
  • limxto+inftyx=+infty
  • limxto+infty3=3
  • limxto+inftytfrac1x=0
    Logo,
    .

Resposta

+\infty

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