Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo é inequações envolvendo expressões fracionárias, e vamos precisar estudar o domínio (
) e analisar o sinal de
na resolução.
Passo 2
Para colocar tudo em um único membro, subtraímos
de ambos os lados, obtendo:
Agora simplificamos termo a termo:
Adicionando 4 em ambos os lados:
Passo 3
Como
, precisamos analisar dois casos para multiplicar por
:
Caso 1:
.
Nesse caso, multiplicar por não inverte o sinal:
Nesse caso, multiplicar por
Portanto
e
. Mas como já assumimos
, toda essa condição se resume a
.
Caso 2:
.
Aqui, ao multiplicar por , invertemos o sinal da desigualdade:
Aqui, ao multiplicar por
Logo
e
. Mantendo
, a solução neste caso é
.
Passo 4
Unindo as soluções dos dois casos e lembrando que
não faz parte do domínio, obtemos o conjunto-solução.