Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
2x-3<4x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional 2x-3<4x+1. O conteúdo é inequações envolvendo expressões fracionárias, e vamos precisar estudar o domínio ( xneq0) e analisar o sinal de x na resolução.

Passo 2

Para colocar tudo em um único membro, subtraímos tfrac4x+1 de ambos os lados, obtendo:
2x-3-l(4x+1r)<0
Agora simplificamos termo a termo:
2x-4x-3-1<0
-2x-4<0
Adicionando 4 em ambos os lados:
-2x<4

Passo 3

Como xneq0, precisamos analisar dois casos para multiplicar por x:
Caso 1: x>0.
Nesse caso, multiplicar por x não inverte o sinal:
-2<4x
Portanto 4x>-2 e x>-tfrac12. Mas como já assumimos x>0, toda essa condição se resume a x>0.
Caso 2: x<0.
Aqui, ao multiplicar por x<0, invertemos o sinal da desigualdade:
-2>4x
Logo 4x<-2 e x<-tfrac12. Mantendo x<0, a solução neste caso é x<-tfrac12.

Passo 4

Unindo as soluções dos dois casos e lembrando que x=0 não faz parte do domínio, obtemos o conjunto-solução.

Resposta

(-infty,-tfrac12)cup(0,infty)

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