Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
x-2x+3

Passo 1

A questão pede para resolver a inequação racional x-2x+3. O conteúdo aqui é inequações com expressões racionais, então vamos precisar lembrar do domínio ( xneq-3 e xneq0) e da técnica de juntar tudo numa única fração.

Passo 2

Primeiro, levamos tudo para o lado esquerdo subtraindo x+1x. Assim analisamos
x-2x+3-x+1x<0
O domínio permanece xneq-3 e xneq0.

Passo 3

Para subtrair as frações, usamos o denominador comum x(x+3). O numerador fica
(x-2)x - (x+1)(x+3)
Expandindo e simplificando temos
x^2 -2x - (x^2 +4x +3) = -6x -3 = -3(2x+1)
Logo a inequação vira
-3(2x+1)x(x+3) < 0

Passo 4

O fator -3 é constante negativa. Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade) e depois dividindo por 3 (positivo), chegamos a
2x+1x(x+3) > 0

Passo 5

Agora fazemos o estudo de sinais. Os pontos críticos são zeros de numerador e denominador: x=-tfrac12, x=0 e x=-3. Eles dividem a reta em quatro intervalos. Testando um valor de cada intervalo, vemos que a fração é positiva em
$$(-3,-\tfrac12)\quade\quad(0,\infty).
$$
Como (-3,-tfrac12)e(0,infty) , -3 e -tfrac12 anulam numerador ou denominador, eles ficam excluídos da solução.

Resposta

(-3,-\tfrac12)\cup(0,\infty)

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