Resolva as inequações, expressando a solução em forma de intervalo (quando possível).
Passo 1
A questão pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo aqui é inequações com expressões racionais, então vamos precisar lembrar do domínio (
e
) e da técnica de juntar tudo numa única fração.
Passo 2
Primeiro, levamos tudo para o lado esquerdo subtraindo
. Assim analisamos
O domínio permanece
Passo 3
Para subtrair as frações, usamos o denominador comum
. O numerador fica
Expandindo e simplificando temos
Logo a inequação vira
Passo 4
O fator
é constante negativa. Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sinal da desigualdade) e depois dividindo por 3 (positivo), chegamos a
Passo 5
Agora fazemos o estudo de sinais. Os pontos críticos são zeros de numerador e denominador:
,
e
. Eles dividem a reta em quatro intervalos. Testando um valor de cada intervalo, vemos que a fração é positiva em
$$(-3,-\tfrac12)\quade\quad(0,\infty).
$$
Como ,
e
anulam numerador ou denominador, eles ficam excluídos da solução.
Como
Resposta
(-3,-\tfrac12)\cup(0,\infty)