Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a ideia de que, para
muito grande, os termos de maior grau dominam o comportamento.
Passo 2
No numerador, o termo de maior grau é
; no denominador, o termo de maior grau é
. Isso nos diz que, para
, a razão inteira se comporta como a razão desses termos dominantes.
Passo 3
Calculamos a razão dos termos de maior grau:
. Logo,
quando
tende a
.
Passo 4
Agora, como
, temos
. Então
. Portanto, o limite diverge para
.
Resposta
(+\infty)