Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x -infty 3 x^5-x^2+72-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -infty3x^5 - x^2 + 72 - x^2. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a ideia de que, para |x| muito grande, os termos de maior grau dominam o comportamento.

Passo 2

No numerador, o termo de maior grau é 3x^5; no denominador, o termo de maior grau é -x^2. Isso nos diz que, para xto -infty, a razão inteira se comporta como a razão desses termos dominantes.

Passo 3

Calculamos a razão dos termos de maior grau: 3x^5-x^2 = -3x^3. Logo, 3x^5 - x^2 + 72 - x^2approx -3x^3 quando x tende a -infty.

Passo 4

Agora, como xto -infty, temos x^3to -infty. Então -3x^3) = -3cdot(-infty) = +infty. Portanto, o limite diverge para +infty.

Resposta

(+\infty)

Exercícios relacionados