Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 2^- xx^2-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto2^-xx^2-4. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração e análise de sinal ao nos aproximarmos de x=2 pela esquerda.

Passo 2

Observamos que x^2-4 pode ser fatorado: x^2-4=(x-2)(x+2). Isso nos ajuda a ver como o denominador se comporta perto de x=2.

Passo 3

Ao aproximar x de 2 pela esquerda (ou seja, x<2 e xto2), temos: o numerador x tende a 2 (positivo), o fator x-2 tende a 0 vindo de valores negativos, e o fator x+2 tende a 4 (positivo). Portanto, o denominador (x-2)(x+2) tende a 0 vindo de valores negativos.

Passo 4

Como o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a zero negativo, a fração cresce em módulo sem limite e com sinal negativo. Logo, o limite vale -infty.

Resposta

-\infty

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