Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração e análise de sinal ao nos aproximarmos de
pela esquerda.
Passo 2
Observamos que
pode ser fatorado:
. Isso nos ajuda a ver como o denominador se comporta perto de
.
Passo 3
Ao aproximar
de 2 pela esquerda (ou seja,
e
), temos: o numerador
tende a 2 (positivo), o fator
tende a 0 vindo de valores negativos, e o fator
tende a 4 (positivo). Portanto, o denominador
tende a 0 vindo de valores negativos.
Passo 4
Como o numerador tende a um número positivo e o denominador tende a zero negativo, a fração cresce em módulo sem limite e com sinal negativo. Logo, o limite vale
.
Resposta
-\infty