Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x +infty -5 x^3+27 x^3+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty-5x^3+27x^3+3. O conteúdo envolvido é limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a propriedade que diz que para xtopminfty podemos dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Primeiro, identificamos que o maior grau no numerador e no denominador é x^3. Então dividimos ambas as partes por x^3:

Passo 3

-5x^3+27x^3+3 =x^3l(-5+2/x^3r)x^3l(7+3/x^3r) =-5+2/x^37+3/x^3

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty, as parcelas 2/x^3 e 3/x^3 tendem a zero. Logo o limite da função é apenas a razão dos coeficientes de maior grau.

Resposta

-5/7

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