Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x -infty x^4+3 x^3-2 x-13 x^3-2 x^2+x+1

Passo 1

A questão pede o limite quando x→−∞ da função racional (conteúdo: limites de funções racionais e suas propriedades). Vamos usar a propriedade de dividir numerador e denominador pelo maior grau para achar o comportamento assintótico.

Passo 2

Identificamos que o numerador tem grau 4 e o denominador grau 3, então o termo dominante no numerador é x⁴ e no denominador é x³.
Dividimos numerador e denominador por x³:
x^4+3x^3-2x-13x^3-2x^2+x+1 = x,(1+3/x-2/x^2-1/x^3)3-2/x+1/x^2+1/x^3
Quando x→−∞, todos os termos do tipo 1/xⁿ vão a zero. Logo o quociente em parênteses tende a 1 no numerador e a 3 no denominador, restando
limxto-inftyx,(1+3/x-2/x^2-1/x^3)3-2/x+1/x^2+1/x^3 =limxto-inftyx3
Como x/3 tende a −∞ quando x→−∞, concluímos o valor do limite.

Resposta

-\infty

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