Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
A questão pede o limite quando x→−∞ da função racional (conteúdo: limites de funções racionais e suas propriedades). Vamos usar a propriedade de dividir numerador e denominador pelo maior grau para achar o comportamento assintótico.
Passo 2
Identificamos que o numerador tem grau 4 e o denominador grau 3, então o termo dominante no numerador é x⁴ e no denominador é x³.
Dividimos numerador e denominador por x³:
Dividimos numerador e denominador por x³:
Quando x→−∞, todos os termos do tipo 1/xⁿ vão a zero. Logo o quociente em parênteses tende a 1 no numerador e a 3 no denominador, restando
Como x/3 tende a −∞ quando x→−∞, concluímos o valor do limite.
Resposta
-\infty