Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2-2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de x o trinômio x^2-2x-3 é maior que zero e para quais é menor que zero, usando fatoração ou completando o quadrado. O conteúdo é inequações de segundo grau e vamos precisar fatorar o trinômio.

Passo 2

Calcular o discriminante e as raízes. O discriminante é De. As raízes são dadas por x = 2 pm raiz162 = 2 pm 42, ou seja, x = 3 e x = -1. Assim,
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Passo 3

Estudar o sinal do produto (x - 3)(x + 1) em cada intervalo determinado pelas raízes:
  • Para x < -1: x-3 < 0 e x+1 < 0, logo o produto é positivo.
  • Para -1 < x < 3: x-3 < 0 e x+1 > 0, logo o produto é negativo.
  • Para x > 3: x-3 > 0 e x+1 > 0, logo o produto é positivo.

Resposta

x^2-2x-3>0 para x^2-2x-3<0; e (-1,3) para .

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