Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim t +infty t+1t^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto+inftyt+1t^2+1
Isso envolve limites de funções racionais no infinito. Vamos usar a propriedade de dividir numerador e denominador pela maior potência de t (que aqui é t^2) e depois empregar as regras de limites (soma, quociente e o fato de limttoinfty1/t^a=0 para a>0).

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por t^2:
t+1t^2+1 =tt^2+1t^2t^2t^2+1t^2 =1t+1t^2 1+1t^2

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada termo:
  • No numerador,
limtto+inftyl(tfrac1t+tfrac1t^2r) =limtto+inftytfrac1t+limtto+inftytfrac1t^2 =0+0 =0
  • No denominador,
limtto+inftyl(1+tfrac1t^2r) =1+0 =1

Passo 4

Como o limite do denominador é diferente de zero, pela regra do quociente de limites, temos
limtto+inftyt+1t^2+1 =01 =0

Resposta

0

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