Exercício 12. (Apostol, capítulo 9.13, exercício 21) (Método dos mínimos quadrados. De novo…) Considere uma função
dada por
. Dados pontos
em
, determine os valores de
e
tais que
seja o menor possível.
Passo 1
O enunciado pede que ajustemos uma reta
aos pontos
de forma a minimizar a soma dos quadrados dos erros
O conteúdo aqui é o Método dos Mínimos Quadrados, que exige calcular derivadas parciais de
em
e
e resolver o sistema linear resultante (as equações normais).
Passo 2
Para encontrar o mínimo de
calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Passo 3
Dividindo cada equação por
e reorganizando obtemos as equações normais
Passo 4
Definimos as somas abreviadas
As equações normais ficam
Pela regra de Cramer, o determinante comum é
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