Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse problema envolve limites de funções racionais, identificação de forma indeterminada e fatoração para simplificar a expressão antes de aplicar as propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, fazemos a tentativa de substituição direta de
. Substituindo no numerador e no denominador temos
e
, ou seja,
. Essa é uma forma indeterminada, então não podemos concluir o valor do limite diretamente.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados. Lembrando que:
Com essa fatoração, reescrevemos a expressão original:
Passo 4
Como
na vizinhança de
, podemos simplificar o fator
, obtendo a função equivalente
. Agora usamos a continuidade de
para calcular o limite diretamente:
Resposta
4