Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 2 x^2-4x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2x^2-4x-2. Esse problema envolve limites de funções racionais, identificação de forma indeterminada e fatoração para simplificar a expressão antes de aplicar as propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, fazemos a tentativa de substituição direta de x=2. Substituindo no numerador e no denominador temos 2^2-4=0 e 2-2=0, ou seja, 00. Essa é uma forma indeterminada, então não podemos concluir o valor do limite diretamente.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados. Lembrando que:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Com essa fatoração, reescrevemos a expressão original:
x^2-4x-2=(x-2)(x+2)x-2

Passo 4

Como xneq2 na vizinhança de 2, podemos simplificar o fator (x-2), obtendo a função equivalente x+2. Agora usamos a continuidade de x+2 para calcular o limite diretamente:
limxto2(x+2)=2+2=4

Resposta

4

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