Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 4 3^x-3^4x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite da função 3^x-3^4x-4 quando xto 4. O conteúdo envolve cálculo de limites e propriedades de funções exponenciais, além do limite que define o logaritmo natural.

Passo 2

Substituindo diretamente x=4, obtemos 3^4-3^44-4=00, uma forma indeterminada. Para contornar isso, vamos fatorar 3^4 no numerador. Escrevemos
3^x-3^4x-4=3^4l(3^x-4-1r)x-4

Passo 3

Fazendo a mudança de variável h = x-4, quando xto4 temos hto0. A expressão fica
3^4cdot3^h-1h

Passo 4

Usamos o limite conhecido
limhto0a^h-1h=ln a
para a=3. Logo
limhto03^h-1h=ln3

Resposta

81,ln3

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