Uma partícula de massa m=2 desloca-se sobre o eixo 0 x sob a ação da força resultante F(x)=-3 x i. Sabe-se que x(0)=1 e v(0)=0.
Em que posição |v| é mínimo?

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula de massa m=2 move-se no eixo x sob a força F(x)=−3x i, com x(0)=1 e v(0)=0. O conteúdo é conservação de energia mecânica para uma força conservativa (F derivada de um potencial). Vamos precisar usar energia mecânica e relacionar v e x.

Passo 2

Para forças conservativas temos energia mecânica constante: ½mv²+U(x)=E. Aqui F(x)=−dU/dx = −3x, logo U(x)=∫3x dx = (3/2)x² + constante. Podemos escolher U(1) como referência, mas o valor absoluto da constante cai ao fazer diferenças.
No instante inicial t=0, v(0)=0 e x(0)=1. Então a energia total E é
E=tfrac12m,0^2 + tfrac32,1^2 = tfrac32

Passo 3

Em qualquer posição x, a energia cinética é K=E−U(x). Como K=½mv² e m=2 temos v² = K = E−(3/2)x². Substituindo E,
v^2 = tfrac32 - tfrac32 x^2 = tfrac32,(1 - x^2)

Passo 4

Portanto a velocidade em módulo é
|v| = raiztfrac32,(1 - x^2)

Passo 5

Para encontrar onde |v| é mínimo, basta ver que a raiz é mínima quando o fator (1−x²) é mínimo. No intervalo acessível o máximo de x² ocorre em x=±1. Assim |v| atinge seu valor mínimo zero nas posições x=1 e x=−1.

Resposta

|v| é mínimo (igual a zero) em x = ±1.

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