Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular o limite
. O conteúdo principal é limites trigonométricos, e vamos precisar do fato conhecido de que
.
Passo 2
O limite fundamental de trigonometria diz que quando
, temos
, ou seja,
.
Para aproveitar esse limite, fazemos a substituição . Quando
, também
. Assim, podemos reescrever:
Para aproveitar esse limite, fazemos a substituição
Passo 3
Reescrevendo a expressão original, temos
Como
, segue que
. Substituindo em cima:
Agora basta aplicar o limite em
:
Resposta
a