Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 0 tan a xx

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular o limite limxto0tan(a x)x. O conteúdo principal é limites trigonométricos, e vamos precisar do fato conhecido de que limuto0tan uu=1.

Passo 2

O limite fundamental de trigonometria diz que quando uto0, temos tan uapprox u, ou seja, limuto0tan uu=1.
Para aproveitar esse limite, fazemos a substituição u = a x. Quando xto0, também uto0. Assim, podemos reescrever:

Passo 3

Reescrevendo a expressão original, temos
tan(a x)x = tan ux
Como u = a x, segue que x = ua. Substituindo em cima:
tan(a x)x = tan uu/a = acdottan uu
Agora basta aplicar o limite em u:
limxto0tan(a x)x = acdotlimuto0tan uu = acdot1 = a

Resposta

a

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