Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse problema faz parte de limites exponenciais e vai requerer o uso de logaritmo para tratar a indeterminação, além da regra de l’Hôpital.
Passo 2
Observe que a expressão tem a forma de indeterminação
. Para contornar isso, definimos
e depois aplicamos o logaritmo natural:
Passo 3
Reescrevemos
para converter o problema numa forma de quociente que podemos usar com l’Hôpital:
Passo 4
Colocamos como quociente
Agora aplicamos a regra de l’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
:
- Derivada do numerador:
. - Derivada do denominador:
.
O quociente das derivadas é
que tende a
quando
.
Passo 5
Chegamos a
e, portanto, exponenciando,