Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, que apresenta a forma indeterminada
. Vamos aplicar propriedades de limites e o limite fundamental que define
.
Passo 2
Observamos que, quando
, temos
, de modo que a base tende a 1 e o expoente a
, caracterizando
. Para resolver, fazemos a substituição
, que implica
conforme
.
Com , podemos reescrever o expoente: como
, temos
. Assim, a expressão fica
.
Com
Passo 3
Precisamos usar o limite fundamental
Reescrevendo a potência de forma a evidenciar esse limite, obtemos:
Passo 4
Aplicando o limite, como
quando
, concluímos que