Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 3^+ xx-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3^+ xx-3, usando propriedades de limites de funções racionais; vamos precisar analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador conforme x se aproxima de 3 pela direita.

Passo 2

Percebemos que o numerador x tende a 3 quando xto3^+, ou seja, é um valor finito e positivo: xto3. Já o denominador x-3 tende a zero mas, como estamos vindo pela direita, ele é pequeno e positivo: x-3to0^+.

Passo 3

Como temos um numerador que tende a um valor fixo positivo e um denominador que tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Usando a propriedade de limites que diz que se ato A>0 e bto0^+ então tfracabto+infty, concluímos o resultado.

Passo 4

Logo, o limite buscado é infinito positivo.

Resposta

+infty

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