Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, usando propriedades de limites de funções racionais; vamos precisar analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 3 pela direita.
Passo 2
Percebemos que o numerador
tende a 3 quando
, ou seja, é um valor finito e positivo:
. Já o denominador
tende a zero mas, como estamos vindo pela direita, ele é pequeno e positivo:
.
Passo 3
Como temos um numerador que tende a um valor fixo positivo e um denominador que tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Usando a propriedade de limites que diz que se
e
então
, concluímos o resultado.
Passo 4
Logo, o limite buscado é infinito positivo.