Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
lim x 2^+ xx^2-4

Passo 1

Estamos calculando o limite lateral direito de f(x)=xx^2-4 quando xto2^+. O conteúdo aqui é limite de funções, em particular limites laterais, e vamos usar propriedades de limites e análise de sinal para resolver.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador e analisando cada fator para x aproximando-se de 2 pela direita. Fatorando:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Quando xto2^+ temos:
  • x - 2 to 0^+ (pois x>2)
  • x + 2 to 4 (positivo)
  • Numerador xto2 (positivo)

Passo 3

Logo o denominador (x-2)(x+2)to0^+, enquanto o numerador tende a 2.
Com isso, para x aproximando-se de 2 pela direita, temos numerador positivo finito e denominador tendendo a zero positivo, de modo que a fração cresce sem limite. Portanto,
  • x(x-2)(x+2)to +infty

Passo 4

Assim o limite procurado diverge para +infty.

Resposta

+\infty

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