Problema 12: Se
for uma constante positiva. Então vale
em que
. Aplique esse resultado e calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace de uma função que envolve um deslocamento no tempo, usando a seguinte fórmula:
onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e a função que queremos transformar é
. Para resolver, vamos usar essa fórmula e entender cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é cada parte da nossa função. Temos
, onde
é a função degrau de Heaviside que “ativa” a função a partir de
. A parte
aqui é
, então podemos dizer que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de Laplace de
, que é
. A transformada de Laplace de
é uma fórmula padrão:
Então,
.
Passo 4
Com
e
, vamos aplicar a fórmula inicial:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: