Calcular os limites abaixo, usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função racional, e vamos precisar usar a fatoração de uma diferença de quadrados e analisar limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador usando a identidade
:
Portanto a expressão fica
Passo 3
Para entender o comportamento quando
, note que
. A singularidade vem de
no denominador, que muda de sinal ao passar por 2. Assim:
• Para
, temos
e o numerador
, logo
• Para
, temos
e numerador
, logo
Como os limites laterais são diferentes (um vai a
e outro a
), o limite bilateral não existe em valor finito.
Resposta
O limite não existe (diverge), com