(
Calcular os limites. Após contornar a indeterminação, utilizar propriedades dos limites. Não utilizar a regra de L’Hospital.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando $ x $ vai para menos infinito da expressão
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções que envolvem radicais e comportamentos no infinito. Para resolver, vamos contornar qualquer indeterminação e usar propriedades dos limites, sem usar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando $ x $ tende para menos infinito, o termo $ x^{2} $ se torna muito grande comparado a 79. Isso significa que $ \sqrt{x^{2}+79} $ se comporta como $ \sqrt{x^{2}} $, que é igual a
.
Passo 3
Como $ x $ está indo para menos infinito, $ x $ é negativo. Portanto,
. Assim, podemos simplificar
para
.
Passo 4
Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por $ x $ para facilitar o cálculo do limite:
Passo 6
Quando $ x $ tende para menos infinito,
tende para 0. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.