( 2 , 0 p t o s) Calcular os limites. Após contornar a indeterminação, utilizar propriedades dos limites. Não utilizar a regra de L’Hospital.
lim x -infty raizx^2+79x+81

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando $ x $ vai para menos infinito da expressão x . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções que envolvem radicais e comportamentos no infinito. Para resolver, vamos contornar qualquer indeterminação e usar propriedades dos limites, sem usar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão raizx^2+79. Quando $ x $ tende para menos infinito, o termo $ x^{2} $ se torna muito grande comparado a 79. Isso significa que $ \sqrt{x^{2}+79} $ se comporta como $ \sqrt{x^{2}} $, que é igual a x .

Passo 3

Como $ x $ está indo para menos infinito, $ x $ é negativo. Portanto, x . Assim, podemos simplificar x para |x| = -x.

Passo 4

Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
raizx^2+79x+81 approx -xx+81

Passo 5

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por $ x $ para facilitar o cálculo do limite:
x

Passo 6

Quando $ x $ tende para menos infinito, x tende para 0. Portanto, a expressão simplifica para:
81x

Resposta

O limite é -1.

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