Calcular os limites. Após contornar a indeterminação, utilizar propriedades. Não utilizar a regra de L’Hospital.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ h $ se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações sem usar a regra de L’Hospital. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ h = -4 $ na expressão para ver o que aparece:
Substituindo $ h = -4 $:
Note que temos uma divisão por zero, o que indica uma indeterminação. Precisamos manipular a expressão para resolver isso.
Passo 3
Vamos focar na parte que está causando a indeterminação:
Para eliminar o denominador, podemos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir pela expressão conjugada do numerador:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Perceba que $ h^2 - 16 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Substituindo na expressão:
Agora, podemos cancelar o $ h + 4 $ que está no numerador e denominador, já que $ h \neq -4 $ (estamos calculando o limite).
Passo 6
Agora, nossa expressão simplificada é:
Vamos calcular o limite quando $ h $ se aproxima de
:
Primeiro, substituímos $ h = -4 $ na parte simplificada:
Então, temos: