Calcular os limites. Após contornar a indeterminação, utilizar propriedades. Não utilizar a regra de L’Hospital.
lim h -4(6 h+raiz2(h^2-8)+hh+4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ h $ se aproxima de h . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações sem usar a regra de L’Hospital. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ h = -4 $ na expressão para ver o que aparece:
h = -4
Substituindo $ h = -4 $:
6h + raiz2(h^2 - 8) + hh + 4
Note que temos uma divisão por zero, o que indica uma indeterminação. Precisamos manipular a expressão para resolver isso.

Passo 3

Vamos focar na parte que está causando a indeterminação:
raiz2(h^2 - 8) + hh + 4
Para eliminar o denominador, podemos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir pela expressão conjugada do numerador:
raiz2(h^2 - 8) + hh + 4 times raiz2(h^2 - 8) - hraiz2(h^2 - 8) - h

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Numerador:
(raiz2(h^2 - 8) + h)(raiz2(h^2 - 8) - h) = 2(h^2 - 8) - h^2 = 2h^2 - 16 - h^2 = h^2 - 16
Denominador:
(h + 4)(raiz2(h^2 - 8) - h)
Então, a expressão fica:
h^2 - 16(h + 4)(raiz2(h^2 - 8) - h)

Passo 5

Perceba que $ h^2 - 16 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
h^2 - 16
Substituindo na expressão:
h^2 - 16 = (h - 4)(h + 4)
Agora, podemos cancelar o $ h + 4 $ que está no numerador e denominador, já que $ h \neq -4 $ (estamos calculando o limite).

Passo 6

Agora, nossa expressão simplificada é:
6h + h - 4raiz2(h^2 - 8) - h
Vamos calcular o limite quando $ h $ se aproxima de h :
Primeiro, substituímos $ h = -4 $ na parte simplificada:
-4
Então, temos:
h = -4

Resposta

-25

Exercícios relacionados