Há 8 carros estacionados em 12 vagas em fila. Determine a probabilidade:
a) das vagas vazias serem consecutivas.
b) de não haver duas vagas vazias adjacentes.
a) das vagas vazias serem consecutivas.
b) de não haver duas vagas vazias adjacentes.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de disposições de 4 vagas vazias (e 8 carros) em 12 vagas alinhadas. É um problema de probabilidade clássica, onde cada escolha de 4 vagas vazias dentre 12 é igualmente provável.
O número total de maneiras de escolher 4 vagas vazias entre 12 é dado por
O número total de maneiras de escolher 4 vagas vazias entre 12 é dado por
Passo 2
Para a alínea (a), queremos que as 4 vagas vazias sejam consecutivas. Podemos agrupar essas 4 vagas em um bloco único. Esse bloco pode iniciar em qualquer uma das posições de 1 a 9, pois 12 - 4 + 1 = 9. Logo, há 9 disposições favoráveis.
A probabilidade da alínea (a) é o número de casos favoráveis dividido pelo total, ou seja
A probabilidade da alínea (a) é o número de casos favoráveis dividido pelo total, ou seja
Passo 3
Para a alínea (b), buscamos disposições em que não haja duas vagas vazias adjacentes. O número de maneiras de escolher 4 vagas sem adjacência em 12 é dado pela fórmula
A probabilidade da alínea (b) é
Resposta
a)
b)