Há 8 carros estacionados em 12 vagas em fila. Determine a probabilidade:
a) das vagas vazias serem consecutivas.
b) de não haver duas vagas vazias adjacentes.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de disposições de 4 vagas vazias (e 8 carros) em 12 vagas alinhadas. É um problema de probabilidade clássica, onde cada escolha de 4 vagas vazias dentre 12 é igualmente provável.
O número total de maneiras de escolher 4 vagas vazias entre 12 é dado por
binom124 = 495

Passo 2

Para a alínea (a), queremos que as 4 vagas vazias sejam consecutivas. Podemos agrupar essas 4 vagas em um bloco único. Esse bloco pode iniciar em qualquer uma das posições de 1 a 9, pois 12 - 4 + 1 = 9. Logo, há 9 disposições favoráveis.
A probabilidade da alínea (a) é o número de casos favoráveis dividido pelo total, ou seja
9495 = 155

Passo 3

Para a alínea (b), buscamos disposições em que não haja duas vagas vazias adjacentes. O número de maneiras de escolher 4 vagas sem adjacência em 12 é dado pela fórmula
binom12 - 4 + 14 = binom94 = 126
A probabilidade da alínea (b) é
126495 = 1455

Resposta

a) 155 b) 1455

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