No jogo da quina concorrem 80 dezénas e são sorteadas 5 dezenas. Clara apostou em 8 dezenas. Qual a probabilidade de Clara acertar:
4 dezenas?

Passo 1

O enunciado diz que no jogo da quina são sorteadas 5 dezenas dentre 80, e Clara escolheu 8 dezenas. Queremos a probabilidade de ela acertar exatamente 4. O conteúdo aqui é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica), e vamos usar contagens de combinações para eventos e espaço amostral.

Passo 2

O total de formas de escolher as 5 dezenas sorteadas dentre as 80 possíveis é dado por binom805.

Passo 3

Para Clara acertar exatamente 4 dezenas, ela deve ter 4 das 5 sorteadas vindas das suas 8 dezenas apostas, e a outra dezena sorteada deve vir das 72 dezenas que ela não apostou. O número de maneiras disso ocorrer é binom84 times binom721.

Passo 4

A probabilidade pedida é então o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
Calculando em bloco:
P(4 acertos) = binom84 cdot binom721binom805

Passo 5

Se quisermos valor numérico:
binom84 = 70, binom721 = 72, binom805 = 24,040,016

Passo 6

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P(4 acertos) = 70 times 7224,040,016 = 5,04024,040,016 approx 0,00020965

Resposta

P(4 acertos) = dfracbinom84,binom721binom805 approx 0,00020965.

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