No jogo da quina concorrem 80 dezénas e são sorteadas 5 dezenas. Clara apostou em 8 dezenas. Qual a probabilidade de Clara acertar:
4 dezenas?
4 dezenas?
Passo 1
O enunciado diz que no jogo da quina são sorteadas 5 dezenas dentre 80, e Clara escolheu 8 dezenas. Queremos a probabilidade de ela acertar exatamente 4. O conteúdo aqui é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica), e vamos usar contagens de combinações para eventos e espaço amostral.
Passo 2
O total de formas de escolher as 5 dezenas sorteadas dentre as 80 possíveis é dado por
.
Passo 3
Para Clara acertar exatamente 4 dezenas, ela deve ter 4 das 5 sorteadas vindas das suas 8 dezenas apostas, e a outra dezena sorteada deve vir das 72 dezenas que ela não apostou. O número de maneiras disso ocorrer é
.
Passo 4
A probabilidade pedida é então o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
Calculando em bloco:
Calculando em bloco:
Passo 5
Se quisermos valor numérico:
Passo 6
Logo