Calcular os limites. Caso não exista, justifique.
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função de duas variáveis quando . O tópico é limites em e vamos usar tanto análise por caminhos quanto o teorema do confronto.
Passo 2
Uma maneira rápida é testar caminhos lineares, isto é, tomar . Substituindo,
Como , esse quociente vai a zero para todo . Isso mostra que ao longo de qualquer reta o limite é zero.
Passo 3
Para garantir que o limite existe de fato (e não dependa do caminho), vamos usar o teorema do confronto. Note que