Resolva as seguintes EDOs
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Passo 1
Temos três equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e lineares. Para cada uma vamos usar o método do fator integrante, isto é: reescrever na forma padrão
, calcular
, multiplicar tudo por
para obter uma derivada exata e, por fim, integrar.
Passo 2
Para a equação
com
, dividimos por
para ter a forma
. O fator integrante é
Multiplicando:
reconhecemos
. Integrando:
Logo
Passo 3
Para
com
, escrevemos
. O fator integrante é
. Multiplicando:
que é
. Integrando:
resultando em
Passo 4
Para
, temos
,
e o fator integrante
Multiplicando:
que é
. Integrando:
e assim
Resposta
As soluções gerais são:
Para (1):
.
Para (2):
.
Para (3):
, onde
são constantes arbitrárias.